js的数值范围以及为什么

JavaScript能表示并进行精确算术运算的整数范围为：正负2的53次方，也即从最小值-9007199254740992到最大值+9007199254740992之间的范围；对于超过这个范围的整数，JavaScript依旧可以进行运算，但却不保证运算结果的精度。

+"6145390195186705543"    // 出现精度问题，6145390195186705000
BigInt("6145390195186705543" )+1n  //6145390195186705544n

JavaScript 内部，所有数字都是以64位浮点数形式储存，即使整数也是如此。所以，1与1.0是相同的，是同一个数。

1 === 1.0 // true

由于浮点数不是精确的值，所以涉及小数的比较和运算要特别小心。

0.1 + 0.2 === 0.3
// false

//0.1 => 0.0001 1001 1001 1001…（无限循环）
//0.2 => 0.0011 0011 0011 0011…（无限循环）

//双精度浮点数的小数部分最多支持 52 位，所以两者相加之后得到这么一串 0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100因浮点数小数位的限制而截断的二进制数字，这时候，我们再把它转换为十进制，就成了0.30000000000000004。

0.3 / 0.1
// 2.999999999999999

(0.3 - 0.2) === (0.2 - 0.1)
// false

数值精度

根据国际标准 IEEE 754，JavaScript 浮点数的64个二进制位，从最左边开始，是这样组成的。

• 第1位：符号位，0表示正数，1表示负数 （1位）
• 第2位到第12位：指数部分 （11位）
• 第13位到第64位：尾数部分 （52位）

符号位决定了一个数的正负，指数部分决定了数值的大小，小数部分决定了数值的精度。

IEEE 754 规定，有效数字第一位默认总是1，不保存在64位浮点数之中。也就是说，有效数字总是1.xx...xx的形式，其中xx..xx的部分保存在64位浮点数之中，最长可能为52位。因此，JavaScript 提供的有效数字最长为53个二进制位。

(-1)^符号位 * 1.xx...xx * 2^指数位

精度最多只能到53个二进制位(有一位不在浮点数中)，这意味着，绝对值小于2的53次方的整数，即-(2^53-1)到2^53-1，都可以精确表示。

2^0+2^1+...+2^52 = 2^53-1